2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月21日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）。</p><ul><li>A：-1</li><li>B：1</li><li>C：0</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：a·b＝（1，1，0）·（－1，1，－1）＝1×（－1）＋1×1＋0×（－1）＝0。答案为C。  </p><p>2、sinθ·cosθ·tanθ<0，则θ属于集合（）。</p><ul><li>A：{θ|<0<π}</li><li>B：{θ|<0<<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf06872ab7d.png' />}</li><li>C：Ø</li><li>D：{θ|-<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf068b44dcb.png' /><θ<0}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：sinθ·cosθ·tanθ=sin²θ<0，这样的角不存在。</p><p>3、若函数y=2^x-1+3的反函数的图像经过点P，则点P的坐标是（）。</p><ul><li>A：(1，2)</li><li>B：(2，1)</li><li>C：(2，5)</li><li>D：(5，2)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x＝2时，y＝5．故(5，2)为反函数图像上的点。答案为D。  </p><p>4、“曲线C上的点的坐标都是方程f（x，y）=0的解”是“f（x，y）=0是曲线C的方程”的（）。</p><ul><li>A：充分但非必要条件</li><li>B：必要但非充分条件</li><li>C：充要条件</li><li>D：非充分非必要条件</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知A（1，4），B（3，8），C（4，10）。求证A、B、C三点共线。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa9ba139.png" /></p><p>2、计算。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07ecc9c38.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f09ff47.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0f19313e.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0fba0e54.png" /></p><p>4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2f784bfa.png" />（x∈R）的最小值为______。</p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2fbb3598.png" /></p><p>2、已知A（0,1），B（1，2），存在一点P是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2a23d8b2.png" />，则点P的坐标是______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2b4a3922.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2b93283f.png" /></p>