2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题03月21日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202502/1767b2a325cd130.jpg" /></p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2f88c7c351.png" />（）。  </p><ul><li>A：单调增加</li><li>B：单调减少</li><li>C：图形为凸</li><li>D：图形为凹</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）.因为y'＝3x2＋12＞0，所以y单调增加，x∈（－∞，＋∞），又y"＝6x，当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。 故选A。  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d623e239a1.png" />（）.</p><ul><li>A：x²＋cosx＋C</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d625243159.png' />＋cosx＋C</li><li>C：x²－sinx＋C</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d625243159.png' />－sinx＋C</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d62b0da5e9.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff92e124a3.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：函数定义域为x∈R，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffac051b53.png" />令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．<br />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb3768848.png" /></p><p>2、己知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次独立投篮投中的次数．（1）求X的概率分布；<br />（2）求X的数学期望EX．</p><p>答 案：解：（1）X可能的取值为0，1，2；<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58de1cb99.png" />因此X的概率分布为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d58f72b015.png" />（2）数学期望<br />EX＝0×0.1＋1×0.18＋2×0.81＝1.80</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2e58c07e88.png" />  </p><p>答 案：e³</p><p>2、设函数y=sinx，则y"=_____。   </p><p>答 案：-sinx</p><p>解 析：因为y'=cosx，y"=-sinx。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002a0c63f6.png" />内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002ba72fe4.png" />，求另一个极值及此曲线的拐点．  </p><p>答 案：f(x)=ax³-bx²+cx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002da708ed.png" /> 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003148fbf6.png" />即a+c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390032089cb2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900324b36b3.png" />得3a+c=0．解得a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390033fe0499.png" />c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900347cfddd.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003591bd3b.png" /> 令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900361d0796.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003674342f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390036dd8f49.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390037794ea3.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003826209a.png" />得x=0，x<0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900396d70f8.png" /> 所以（0，0）为曲线的拐点．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2bab8f1628.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2babfa65b9.png" /></p>