2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设圆（x+2）²+（y-4）²=16的圆心与坐标原点间的距离为d，则（）。</p><ul><li>A：4＜d＜5</li><li>B：5＜d＜6</li><li>C：2＜d＜3</li><li>D：3＜d＜4</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、命题甲：|x|＞2，命题乙：|x|＞3，则（）。  </p><ul><li>A：甲是乙的充要条件</li><li>B：甲是乙的必要但不充分条件</li><li>C：甲是乙的充分但不必要条件</li><li>D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件</li></ul><p>答 案：B</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238023ca8d5.png" />（）。</p><ul><li>A：sinα+cosα</li><li>B：-sinα—cosα</li><li>C：sinα—cosα</li><li>D：cosα—sinα</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算。 当时，cosα>sinα>0，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238033e28dc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623803874046.png" /></p><p>4、已知向量a=（3,1），b=（-2,5），则3a-2b=（）。</p><ul><li>A：（2,7）</li><li>B：（13，-7）</li><li>C：（2，-7）</li><li>D：（13，,13）</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据a=(3,1),b=(-2,5),则3a-2b=3×(3,1)-2×(-2,5)=(13,-7)  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数ƒ(x)=ax3-x2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数． (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．</p><p>答 案：(Ⅰ)因为函数ƒ(x)在(-∞，0)上递增，在（0,1）内递减，在（1，+∞）上有递增，可知函数在x=0和x=1处的导数值均为0. 又f’(x)=3ax²-2x+b, 所以f’(0)=b=0,f’(1)=3a-2+b=0.<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c54415e0.png" /> 即切点为(3.10),所以其切线方程为y-10=12(x-3),即12x-y-26 = 0.  </p><p>解 析：【考点指要】本题主要考查函数导数的几何意义、导数的求法和导数的应用——函数的单调区间及曲线的切线方程的求法  </p><p>2、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffa65de78.png" /> 2）y=6cosx+8sinx</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffaec1032.png" /> 所以函数的最大值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffb707960.png" />最小值是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffbcb7429.png" />最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baffc740359.png" /> 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π</p><p>3、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  </p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>4、已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列，且最大角是最小角的二倍，求三边之长。  </p><p>答 案：三角形的三边边长分别为4，5，6。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、10^1-lg2=______。  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c616541fa.png" />  </p><p>2、袋中装有3个白球，2个红球，从中任取2个球，取到2个都是红球的概率是______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb604d17a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafb6491e6a.png" /></p>