2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题03月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数中为奇函数的是（）。</p><ul><li>A：y＝2lgx</li><li>B：y=3^x+3^-x</li><li>C：y=x³+sin²x</li><li>D：y=x³+tanx</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对于D，f(-x)＝(-x)³＋tan(-x)＝-(x³＋tanx)＝－f(x)。答案为D。  </p><p>2、抛物线 y=ax²的准线方程是 y=2,则a=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4ef98499.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4f2a4fad.png' /></li><li>C：8</li><li>D：－8</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda4f73ec2a.png" /></p><p>3、下列函数中，为偶函数的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba4fe439b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba53a7ac5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba56e1d23.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba5a36d59.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：根据函数的奇偶性的定义可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdba5fd699d.png" />为偶函数</p><p>4、二次函数y＝2x²＋mx－5在区间(－∞，－1)内是减函数，在区间(－1，＋∞)内是增函数，则m的值是（）。</p><ul><li>A：4</li><li>B：-4</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由题意可知二次函数y=2x²+mx-5的对称轴方程为x=-1,又<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdad051cccc.png" />解得m=4</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb778a3b9.png" /> 展开式的二项式系数之和比<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb808b62e.png" />展开式的二项式系数之和小240。 求：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb8dc5828.png" />展开式的第3项； <br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb91b0620.png" />展开式的中间项。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb9883500.png" /></p><p>2、cos20°cos40°cos80°的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0eb172e9.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0f19313e.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef0fba0e54.png" /></p><p>4、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2baa16a5cd.png" />∴△ABC为等腰三角形。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知sin²θ+1=cos²θ，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba37bb500.png" />的值等于______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba3b015d6.png" /></p><p>解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba407a648.png" />  </p><p>2、100件产品中有3件次品，每次抽取一件，有放回的抽取三次，恰有1件是次品的概率是______。  </p><p>答 案：0.0847</p><p>解 析：由于三次抽取是独立的，每次抽取可看做是一次试验，每次试验只有两个可能结果：“正品”或“次品”，次品率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba2ccb744.png" />，因此二次独立且重复试验恰有1件次品率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba3073347.png" />  </p>