2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、矩阵<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/126207786eb8557.png" />的秩是（）</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778bb57938.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778c5bee8e.png" /></p><p>2、设f（x）在点x₀处取得极值，则（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cceb5f332.png' />不存在或<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385ccf9c4612.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd059d6fb.png' />必定不存在</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd070981a.png' />必定存在且<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd1748947.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd085c964.png' />必定存在，不一定为零</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：若点x₀为f（x）的极值点，可能为两种情形之一：（1）若f（x）在点x₀处可导，由极值的必要条件可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cd3ecee9f.png" />；（2）如f（x）＝|x|在点x＝0处取得极小值，但f（x）＝|x|在点x＝0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a91601cd.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759aa1ceb7f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ab1328a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759abd84594.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ac908e13.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ad8389c8.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ec16943e.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880ed358bb0.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374818f129f0.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748193a34ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374819958327.png" />＝2ln2</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afdc30dda6.png" />的收敛半径是（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afdd15d629.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afde99c63a.png" />。</p><p>2、设y＝sin（x＋2），则y'＝（）。</p><p>答 案：cos（x＋2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374963d23a47.png" /></p><p>3、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）</p><p>答 案：3x-y-z-4=0</p><p>解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1ef04213.png" />  </p><p>答 案：积分区域D如图2-1所示。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1fe7ef40.png" />解法1利用极坐标系。<br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc205601aa.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc20fa104d.png" />  </p>