2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题03月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3，那么a：b：c为（　）</p><ul><li>A：1:2:3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67721a8c1.png' /></li><li>C：3:2:1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc67751e2f7.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为A：B：C=1：2：3，所以A=30°，B=60°，C=90°，由此可得a：b：c=</p><p>2、设集合M={x||x-2||＜2}，N={0,1,2,3,4}，则M∩N=（）</p><ul><li>A：{2}</li><li>B：{0,1,2}</li><li>C：{1,2,3}</li><li>D：{0,1,2,3,4}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：解得M={x||x-2||＜2}={x|-2＜x-2＜2}={x|0＜x＜4}，故M∩N={1,2,3}.</p><p>3、已知△ABC中，已知AB=2，AC=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb075a596a5.png" />BC=3，则∠B等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb075fe2957.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb076367fa9.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb076762944.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb076b28b69.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>4、若向量a=（x，2），b=（-2，4），且a⊥b，则x=（）。</p><ul><li>A：-4</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，已知AB=2,BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fd9a1b32.png" /> 点D,E,F分别在AB,BC,CA边上，△DEF为正三角形，记∠FEC为α，如果sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5fe0c5074.png" /> 求△DEF的边长。</p><p>答 案：解析:由AB=2，BC=1,CA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ff65972e.png" /> 得BC²=CA²=AB²,因此∠C=90°，如图所示。 因为sinA=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5ffd8c83a.png" /> 所以∠A=30°，于是∠b=60°。 设正△DEF边长为l，已知AB=2,sinα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6004d2023.png" /> 由此EC=lcosα<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc600d0c990.png" /> 有图知，∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和）； ∠3+∠4+α=180°，因为∠2-∠4=60°，所以∠1=α。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6015572a0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6017ee36b.png" /> 【考点指要】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系及正弦定理，这些均是考试大纲要求掌握的重要概念，并要求能达到灵活应用的程度，此类题是在<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>中出现频率较高的题型，</p><p>2、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc685c64e26.png" /> （1）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc686559995.png" />；（2）求函数f（θ）最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc686904f76.png" /></p><p>4、教室里有50人在开会，其中学生35人，家长12人，老师3人，现校长在门外听到有人在发言，那么发言人是老师或学生的概率为多少？  </p><p>答 案：此题属于互斥事件，发言人是老师的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a41c6543.png" />，是学生的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a48cd507.png" />，故所求概率为。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0a502ba9d.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在1000000张奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中买一张奖券，中奖的概率是______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff784e9c1.png" /></p><p>解 析：本题试验属于等可能事件的概率。n=1000000，m=16，所以买一张奖券，中奖的概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff7c79846.png" /></p><p>2、函数y=2x(x+1)在x=2处的切线方程是__________．  </p><p>答 案：10x-y-8=0</p><p>解 析：由函数y=2x(x+1) 知，y´=(2x2+2x)'=4x+2，则y´|x=2=10．又当x=2时，y=12，知此函数的切线过点(2，12)，且斜率为10。则其切线方程为10(x-2)=y-12，即10x-y-8=0． 【考点指要】本题考查利用导数求曲线的切线方程，y=ƒ(x)在点P(x0，y0)处的导数值即为曲线y=ƒ(x)在该点处切线的斜率．</p>