2025年高职单招《数学》每日一练试题03月17日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数f（x）=（x-1）（x²+3x-10）有3个零点。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae537ae4518.png" />与<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae537fec477.png" />表示同一个函数。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：f(x)=|x|和g(x)=根号下<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2665dc007487ee7.png" />是同一函数.<br />因为它们的定义域相同,都是R.<br />它们的对应规律相同,即自变量的绝对值等于函数值.<br />函数的两个要素均相同.<br />所以,它们是同一函数.<br />此外,它们的图象完全重合.<br />注意两点：<br />1.函数关系（特别提示：仅仅指函数关系）与表示自变量和函数的字母无关.<br />2.当我们比较两个函数关系异同的时候,往往是先化简,再比较.<br />如函数y＝x/x与u＝t⁰,分别化简为y＝1,且x≠0；u＝1,t≠0.按上述考察,它们是同一函数.<br />从形式上看,前者是分式函数,后者是幂函数.<br />“形式”是入门的向导,入门以后应抓住“本质”.<br />化简以后,也就是把它们的面纱揭去以后,原来它们是同一个函数.<br />最后,f(x)=|x|和g(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2665dc007d47b53.png" />不是同一函数.特别注意后者g(x)明明白白表示g是自变量x的函数.而根号下<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2665dc008c161ee.png" />中是否含有x,不得而知.</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若|a|=2，b=(1,2)，且a⊥b，则a的一个坐标是（）  </p><ul><li>A：(2,-1)</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621896e1f11c9.png' /></li><li>C：(-1,2)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621896fbf2047.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>2、直线y=2-x与y=-x+1/2的位置关系是（）  </p><ul><li>A：平行</li><li>B：相交</li><li>C：重合</li><li>D：不确定</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188e6582e96.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188e82e13fc.png" /></p><p>2、设集合A={1,2,m²-3m-1},B={-1,3},且A∩B={3},那么m=（）。</p><p>答 案：-1或4</p><p>解 析：因为A∩B=(3},所以m²-3m-1=3,解得m=-1或m=4.</p>