2025年高职单招《数学》每日一练试题03月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知1/a>1/b,则a＜b。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：如果a为正b为负则后面不成立</p><p>2、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]、在同一坐标系下，函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为（　　）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：∵f（x）的定义域为[-1，5]，而1∈[-1，5]，∴点（1，f（1））在函数y=f（x）的图象上。而点（1，f（1））又在直线x=1上，∴直线x=1与函数y=f（x）的图象至少有一个交点（1，f（1））。根据函数的定义知，函数是一个特殊的映射，即对于定义域[-1，5]中的任何一个元素，在其值域中只有唯一确定的元素f（1）与之对应，故直线x=1与y=f（x）的图象有且只有一个交点。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在△ABC中，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42852a704.png" />,则cos B=().</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f428f5e480.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f429608f59.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f429ced464.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42a5eabb0.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42b4a7cd6.png" />,由正弦定理可得c=4a,将其代入<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42c8d3995.png" />,可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f42d2f1def.png" />,即b²=7a²,由余弦定理可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/31635f4300880d8.png" />.故选C.</p><p>2、不等式x²-1>0的解集为（）  </p><ul><li>A：{x|x>1}</li><li>B：{x|x<-1}</li><li>C：{x|0<x<1}</li><li>D：{x|x<-1或x>1}</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353680b66e23.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263536814b4e48.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353681e0ad56.png" /></p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa2498131a.png" />的解集是（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa2560094b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa260ac6c5.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa26b9f93a.png" />,解得x≥2或x≤-10,所以该不等式的解集是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa282579cc.png" /></p>