2025年高职单招《数学》每日一练试题03月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、点(-1,-3)关于y轴的对称点为(-1,3)。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标相反，纵坐标相同，所以点(-1,-3)关于y轴的对称点为(1,-3)</p><p>2、若等比数列的前四项依次为1,2,4,8,则该数列的公比q=2。()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：公比为后一项与前一项之比，即2/1=2,故公比为2。故正确</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知圆心在x轴上，半径是5，且以A(5,4)为中点的弦长是<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219d06e88141.png" />，则这个圆的方程是（）</p><ul><li>A：(x-3)²+y²=25</li><li>B：(x-7)²+y²=25</li><li>C：(x+3)²+y²=25</li><li>D：(x-3)²+y²=25或(x-7)²+y²=25</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202304/126436755fe5d86.png" />    </p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462172f54cff9c.png" />，则a的取值范围是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2462172f9f84c42.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2462172fa9a8d7f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2462172fb3723f8.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2462172fbfb8989.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=-3x²-4x+1的单调递减区间为（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352561977d53.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352562a0d25b.png" />的图像开口向下，所以其单调递减区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/216352563af14e3.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184c8c64a6c.png" />，则a—|b|的取值范围是_____.  </p><p>答 案：(-3,3)</p><p>解 析：∵-4＜b＜2，∴0≤|b|≤4，∴-4≤-|b|≤0．<br />又∵1＜a＜3．<br />∴-3＜a-|b|＜3．<br />∴a-|b|的取值范围是（-3，3）．</p>