2025年高职单招《数学》每日一练试题03月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：一个长方体，它的长、宽、高分别为1，1，1，体积为1。都扩大2倍，长宽高为2，2，2，体积为8。V原=abh；V扩=（2a）（2b）（2h）=8abh；所以体积是扩大了8倍</p><p>2、两直线2x-4y+7=0与4x-8y-11=0的位置关系是垂直。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知集合A={1，2，3，4，5}.集合B={-2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=()  </p><ul><li>A：{2，3，4}</li><li>B：{2，3，4，5}</li><li>C：{1，2，3，4，5}</li><li>D：{-2，1，2，3，4，5}</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由A与B，求出两集合的交集即可。∵A={1，2，3，4，5}，B={-2，2，3，4，5，9}，∴A∩B={2，3，4，5}，故选B</p><p>2、经过点P(2,—3)作圆(x+1)²+y²=25的弦AB,使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为().  </p><ul><li>A：x-y-5=0</li><li>B：x-y+5=0</li><li>C：x+y+5=0=25</li><li>D：x+y-5=0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：圆(x+1)²+y²=25的圆心是C(-1,0),<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359fc0a0ebfd.png" />,所以,<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359fc20f21cf.png" />则弦AB所在直线的方程为y+3=x-2,即x-y-5=0.故选A.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p>2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184cc597d50.png" />  </p><p>答 案：-3/5</p><p>2、椭圆的两焦点坐标是<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621735c43d4c3.png" />，且经过点F（2，—5），那么椭圆的标准方程是________，长轴长________，短轴长________，离心率e=________，四个顶点坐标为______、______、______、________。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173609e7cce.png" /></p>