2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列四项中，正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d2161e9c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d2cdb389.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d39050ff.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d44a6079.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d503b11a.png" />在（-1,1）不连续；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871de19d022.png" />不存在；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871decd1627.png" />在（-1,1）为奇函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e0b4f3d9.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e15c6603.png" />也不存在。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0b2115056.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：cos2-cos1</li><li>C：sin1-sin2</li><li>D：sin2-sin1 </li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf0c0f78000.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc066bddff.png" />  </p><ul><li>A：1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc06b250fd.png' /></li><li>C：m</li><li>D：m²</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc07028e58.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db1bc430b.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db347e4aa.png" /></p><p>答 案：解：由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db4b0058a.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db5f00621.png" />。</p><p>2、求微分方程y'－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac17eaa5ba.png" />＝lnx满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1908c65f.png" />＝1的特解。</p><p>答 案：解：P（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1a3efa02.png" />，Q（x）＝lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1b4c4f05.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1c719a0f.png" />将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1d4d883b.png" />＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac2042e0a4.png" />。</p><p>3、将函数f(x)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388664d65abe.png" />展开为x－1的幂级数，并指出收敛区间（不讨论端点）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886673befe1.png" />由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886682e39d1.png" />，知－1＜x－1＜1，0＜x＜2，即收敛区间是（0，2）。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf05a944864.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d3b55bed8.png" />的驻点x=（）。</p><p>答 案：e</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386d3dae55e9.png" />，令y'=0，得驻点x=e。</p><p>3、函数y=x³-2x+1在区间[1，2]上的最小值为（）。  </p><p>答 案：0</p><p>解 析：本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题。通常求解的思路为：先求出连续函数f（x）在（a，b）内的所有驻点x₁，…，x_k。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda73dc534f.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4aa355a8.png" />的通解.  </p><p>答 案：由题可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4af2c0c4.png" /> 通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4b4a2ab6.png" />  </p>