2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff8ed59cbe.png" />的解集为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff8f34133c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff8f8d9ab2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff8ff1317f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff9056a321.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dff90babc9a.png" /></p><p>2、若椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8b09dfd7d.png" />的离心率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8b12f06e1.png" />,则 m的值为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8b19ab946.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8b207e543.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8b264286e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8b2bbc955.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：当m+9>9,即m>0时,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9387d0b1c.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9396bba55.png" />,解得m=3;当m+9<9,即m<0时,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93a955af6.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93b0e0c0c.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea93b69e0cb.png" /></p><p>3、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c3fc91a2.png" />的两个焦点为F₁,F₂,过F₂的直线交椭圆于M,N两点，则△F₁MN的周长为（）  </p><ul><li>A：2</li><li>B：4</li><li>C：6</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：易知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c3fc91a2.png" />的长半轴长a=2.又M,N是椭圆上的点，F₁,F₂是椭圆的焦点，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c5d25e08.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c66081c3.png" />，所以△F₁MN的周长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2066ed2c7521872.png" />=2a+2a=4a=8。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在△ABC中，若B=30°,BC=4,AB=5,则△ABC的面积为（）</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e544485da6a.png" /></p><p>2、函数y=-x²+4x+1的单调递增区间是（）  </p><p>答 案：(-∞,2]</p><p>解 析：因为函数y=-x²+4x+1的图像开口向下，对称轴为直线x=2,所以该函数的单调递增区间为(-0,2]</p><p>3、如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M,N分别为棱C₁D₁,C₁C的中点,则以下四个结论正确的是().(填写正确结论的编号)① 直线 AM 与CC₁是相交直线;②直线 AM 与 BN 是平行直线;③ 直线 BN 与MB₁是异面直线;④ 直线 AM 与DD₁是异面直线. <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e3688c863.png" />  </p><p>答 案：③④</p><p>解 析：易知A,M,C₁均在平面AD₁C₁B中,但<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f805b0cee.png" />所以直线AM与 CC₁是异面直线.同理,AM 与 BN是异面直线,BN与 MB₁是异面直线,AM 与 DD₁是异面直线,故 ①② 错误,③④ 正确.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、在(2x-3y)⁹的展开式中,求:(1)二项式系数之和;<br />(2)各项系数之和.  </p><p>答 案：(1)易知(2x-3y)⁹的展开式的二项式系数之和为2⁹= 512 (2)令x=y=1,得(2-3)⁹=-1, 所以(2x-3y)⁹的展开式的各项系数之和为-1.  </p>