2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y=e^x-2，则dy=（）。  </p><ul><li>A：e^xdx</li><li>B：e^x-1dx</li><li>C：e^x-2dx</li><li>D：e^x-3dx</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题考查的知识点为微分运算。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc092ef95f.png" />因此选C。  </p><p>2、下列函数中在点x₀＝0处可导的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cada44e20.png' /></li><li>B：|x|</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cae51aeb5.png' /></li><li>D：|x|²</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：AC两项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cb001f7e7.png" />在x₀＝0处无定义不可导；B项，在x₀＝0处有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cb1ebd39f.png" />所以该函数在x₀＝0处不可导；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cb4603f19.png" />，显然在x₀＝0处可导。</p><p>3、设x是f（x）的一个原函数，则f（x）＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/306387108d03aec.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871095ba791.png' /></li><li>C：1</li><li>D：C（任意常数）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：x为f（x）的一个原函数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710a72dfdf.png" />，等式两边同时求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710baea8c7.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00b3592fa.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00c097bc9.png" /></p><p>2、求微分方程y'－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac17eaa5ba.png" />＝lnx满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1908c65f.png" />＝1的特解。</p><p>答 案：解：P（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1a3efa02.png" />，Q（x）＝lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1b4c4f05.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1c719a0f.png" />将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac1d4d883b.png" />＝1代入y式，得C＝1．故所求特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac2042e0a4.png" />。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aae6ed5e7.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374aaf5e35bf.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、二阶常系数齐次线性方程y''=0的通解为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ec92f77a.png" /></p><p>解 析：y''=0特征方程为r²＝0特征根为r＝0（二重根），于是二阶常系数齐次线性方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ec92f77a.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afadab6393.png" />则F（x）＝f（x）＋g（x）的间断点是（）。</p><p>答 案：x＝1</p><p>解 析：由于f（x）有分段点x＝0，g（x）有分段点x＝1，故需分三个区间讨论F（x）＝f（x）＋g（x）的表达式，而x＝0，x＝1的函数值单独列出，整理后得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb04245d0.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb26277d5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb42c5f07.png" />所以x＝0是F（x）的连续点，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afb6a64c33.png" />所以x＝1是F（x）的间断点。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec73d620ab.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7417342e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bec7458fa06.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设l是曲线y=x²+3在点（1，4）处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef00c85218.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef01077a19.png" />  </p>