2025年高职单招《数学》每日一练试题03月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、“抛掷一枚硬币正面向上”是随机事件。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：当然也有可能出现“反面”，所以是随机事件</p><p>2、已知圆C的圆心坐标为（1，2），半径r=3，则圆C的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=9。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在字母a、b、C、d中任意选取两个不同字母，选法有（）  </p><ul><li>A：6种</li><li>B：5种</li><li>C：4种</li><li>D：3种</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：采用枚举法：ab、ac、ad、bc、bd、cd</p><p>2、如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于() <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae071775267.png" />  </p><ul><li>A：120°</li><li>B：70°</li><li>C：60°</li><li>D：50°</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°-∠C=60°-50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°。故选：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若直线x+y+a=0(其中a为常数)经过圆x²+y²-2x+4y-6=0的圆心，则a的值是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2a2f2120f.png" /></p><p>解 析：圆x²+y²-2x+4y-6=0的方程可化为(x-1)²+(y+2)²=11,所以圆心坐标为(1,—2).因为直线x+y+a=0过圆心，所以1-2+a=0,解得a=1.</p><p>2、抛物线y=x²的焦点坐标为  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87999a2f5.png" /></p><p>解 析：抛物线x²=2py(p>0)的焦点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87b7c0ec9.png" />,由题意可知2p=1,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87c433e70.png" />,所以所求抛物线的焦点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b87cc31650.png" /></p>