2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题03月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、如图，点M,N分别是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC,CC₁的中点，则异面直线B₁D₁与MN所成角的大小是() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee827a652c2.png" /></p><ul><li>A：30°</li><li>B：45°</li><li>C：60°</li><li>D：90°</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：连接C₁D,C₁B,BD.易知B₁D₁//BD.因为M,N分别为棱BC,CC₁的中点，所以MN//BC₁,所以∠C₁BD是异面直线B₁D₁与MN所成的角.易知△C₁BD是等边三角形，所以∠C₁BD=60°,所以异面直线B₁D₁与MN所成角的大小为60°</p><p>2、如果f(x)的一个原函数为x-sinx,则∫f(x)dx=()  </p><ul><li>A：1-cosx</li><li>B：1-cosx+C</li><li>C：x-sinx</li><li>D：x-sinx +C</li></ul><p>答 案：D</p><p>3、sin750°=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae05811b3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae0bd3b61.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae120a654.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae1888d43.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3ae1e8b241.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0c8c8734.png" />则cos(π-α)=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0d01f408.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b0d61a5fd.png" /></p><p>2、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=2,A=60°. (1)求sinB; (2)求△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54db54e002.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dbc0f661.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dc2c1a28.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dc8dbbdb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dd02fc31.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dd53d570.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1466e54dda1a985.png" /></p><p>3、关于x的不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfee6b29858.png" />的解集是（）</p><p>答 案：(20,23]</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfecbef1708.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfecc3c5a35.png" /> (20,23]</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4127169c5.png" />与抛物线y²=4x有共同的焦点F₂,过椭圆的左焦点F₁作倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea414809ae9.png" />的直线,与椭圆相交于 M,N两点.(1)求直线 MN 的方程和椭圆的方程;<br />(2)求△OMN的面积(O为坐标原点)  </p><p>答 案：(1)易得抛物线y²= 4x的焦点为F₂(1,0), 所以椭圆的左焦点为F₁(-1,0). 又直线 MN 的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7b3182456.png" /> 所以直线 MN的方程为y=x+1,即x-y+1=0. 由题意知椭圆焦点在x轴上,且c=1， 所以m=4-1=3, 所以椭圆的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7b4f0607e.png" /> (2)设M,N的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂). 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7b6c18666.png" />得7x²+8x-8=0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7b8df239d.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7b99b3b17.png" /> 所以 △OMN的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7ba5e4b88.png" />  </p>