2025年高职单招《数学》每日一练试题03月10日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、两个半圆是等弧（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：根据等弧的概念：同圆或等圆中的两条能够完全重合的弧，判断即可</p><p>2、实数2和8的等比中项是±4。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为（）  </p><ul><li>A：-1</li><li>B：1</li><li>C：-2</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）  <img src="https://img2.meite.com/questions/202403/0765e933685494a.png" /></p><ul><li>A：48</li><li>B：42</li><li>C：36</li><li>D：24</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：[解析]分析:根据给定的几何体的三视图可知,该几何体表示一个底面为两直角边分别为4和12的直角三角形,高为3的三棱锥,利用锥体的体积公式,即可求解. 详解:由题意,根据给定的几何体的三视图可知, 该几何体表示一个底面为两直角边分别为4和12的直角三角形,高为3的三棱锥, 所以其体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202403/0765e933b841ea7.png" />,故选D. 点睛:本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应体积公式求解.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设全集<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/246217478534d54.png" />，已知集合M、N、P，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621747901e313.png" />，则M与P的关系是______。</p><p>答 案：M=P</p><p>解 析：分析：由全集为U（U≠∅），N=∁_UP，知P=∁_UN，由M=∁_UN，知M=P．由此能求出结果．<br />解答：解：∵全集为U（U≠∅），N=∁_UP，<br />∴P=∁_UN，<br />∵M=∁_UN，<br />∴M=P．<br />故选B．<br />点评：本题考查集合的包含关系及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．</p><p>2、已知一元二次不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa55c75bf0.png" />的解集是(-2,4),则mn=（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5685d844.png" /></p><p>解 析：二次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5754c73f.png" />的两个解分别为x1=-2,x2=4,用根与系数关系可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa581c31d2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5976c5db.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5a609ff5.png" />,n=-1,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5b0e2493.png" /></p>