2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题03月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019b856b668.png" />  </p><ul><li>A：6sin3x+C</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019bae98f7e.png' />sin3x+C</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019bc66fe71.png' />sin3x+C</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019bd2f203b.png' />sin3x+C</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ab74287cf.png" /></p><p>2、设直线l方程为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881b077f802.png" />平面π与它垂直，则下列说法正确的是（）。</p><ul><li>A：直线l的方向向量与平面π的法向量垂直</li><li>B：直线l的方向向量与平面π的法向量平行</li><li>C：平面π的法向量是{1，2，3）</li><li>D：直线l不经过原点</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：平面π与直线l垂直，可知直线l的方向向量与平面π的法向量平行。</p><p>3、对于微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b75a6de5.png" />，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。</p><ul><li>A：y*＝（Ax＋B）e^x</li><li>B：y*＝x（Ax＋B）e^x</li><li>C：y*＝Ax³e^x</li><li>D：y*＝x²（Ax＋B）e^x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bbd8c2a4.png" />，a＝1为特征根，原方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bda4453b.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设e^x＋x＝e^y＋y，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387080d77da3.png" />。</p><p>答 案：解：对等式两边同时微分，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387081b5699a.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387082eaafac.png" />。</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375df4a6e48d.png" />，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375df6082fcf.png" /></p><p>答 案：解：平面区域D如图所示，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375df81a3456.png" /></p><p>3、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a48dc287.png" /></p><p>答 案：解：当<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b270530f.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b3fee003.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b4f30989.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、z＝sin（x²＋y²），则dz＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848f95b1b8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849090eabb.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849178c76b.png" />。</p><p>2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y＝3</p><p>解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eab73520a.png" />又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eacb7a1f5.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1763af50.png" />  </p><p>答 案：（-1，1）。</p><p>解 析：本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc17b9a401.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、函数y=y(x)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407dc7401a.png" />确定，求dy</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414080f37d43.png" /></p>