2025年高职单招《数学》每日一练试题03月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、一个长方体，它的长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：3×3×3＝27， 所以，如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍。故答案为错误。  </p><p>2、双曲线的焦点一定在实轴上。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列运算中正确的是().</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d5bd6e2f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d64a3fbd.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d6e9108a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d7aca19b.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：此题考查的是实数指数幂的运算法则.<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e1433cab.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e1e17f92.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e271de8a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e30d2423.png" />故选C。</p><p>2、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 <img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b51d7089e.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b515be1a2.png' /></li><li>B：27</li><li>C：27√2</li><li>D：27√3</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由三视图可知，该几何体为三棱柱，如下图所示，<img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b5249e45e.png" />根据上图计算可得三棱锥的表面积为。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202308/0264c9b52c00478.png" /> 点睛：三视图是高考的必考题，主要结合体积、表面积进行考查.基本解题思路是遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，重点考查学生空间想象能力.如果根据三视图直接还原几何体比较困难时，可以考虑将几何体置于正方体、长方体等特殊的几何体中，这样比较容易确定点、线、面的位置关系，另外还要注意三视图中给出的长度是否与原几何体中的长度相等.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184d2e902a5.png" />  </p><p>答 案：-sina</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d9bd5a43.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3dabea83d.png" />=（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3db93baa6.png" /></p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d9bd5a43.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3dce1f273.png" /></p>