2025年高职单招《数学》每日一练试题03月02日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、抛物线y=x²的顶点是原点。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k）,则为p（0,0）</p><p>2、y=3tanx的最小正周期为3π。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：y=3tanx，T=π，故y=3tanx的最小正周期为π。注：若y=AtanWx，则T=π/W，本题W=1，故T=π/1=π</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、等差数列-6，-1,4，9,....中的第20项为().  </p><ul><li>A：89</li><li>B：-101</li><li>C：101</li><li>D：-89</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：等差数列-6，-1，4，9，…，中，a1=-6，d=-1-（-6）=5，∴a20=-6+19×5=89。故选：A</p><p>2、在等比数列中,已知a₁=1,q=2,则第5项至第10项的和为(    )</p><ul><li>A：63</li><li>B：992</li><li>C：1008</li><li>D：1023</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：S₁₀-S₄=(2¹⁰-1)/(2-1) - (2⁴-1)/(2-1) =2¹⁰- 2⁴=1024-16=1008   </p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a3cee15e8.png" />展开式中<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a3dc6f660.png" />的系数为_______.</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a3fb72f0e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219a402880c2.png" /></p><p>2、a、b、c是同一平面内的三条直线，且a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是______  </p><p>答 案：垂直</p>