2025年高职单招《数学》每日一练试题03月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、甲、乙两台机床，它们因故障停机的概率分别为0.01和0.02，则这两台机床同时因故障停机的概率为0.03。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、已知a,b,c,d为实数,若a>b>0,c>d>0,则ac>bd。()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：因为a,b,c,d为实数，若a>b>0，c>d>0，由不等式的性质得ac>bd。故本题正确</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5af47b8b8.png" />，则f（f（-2））=（）  </p><ul><li>A：1/3</li><li>B：3/2</li><li>C：2/3</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、数集<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621737aab67ba.png" />与数集<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621737b5bb9ec.png" />之间的关系是（） </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/1463996bc363255.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/1463996bcc25a6a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/1463996bd403e71.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/1463996bdc4a396.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：2n+1表示奇数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/1463996c06606c2.png" />表示奇数，M=N</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184c23b4f8c.png" />，则M与N的大小关系为_____.  </p><p>答 案：M＜N</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202302/0163da19bd25dc8.png" /></p><p>2、等差数列{a_n}中，已知a₁=16，a₁₀=-2，则S₁₀=_______  </p><p>答 案：70</p><p>解 析：因为a₁=16,a₁₀=-2，所以S₁₀=10/2(a1+a10)=5×(16-2)=70</p>