2025年高职单招《数学》每日一练试题02月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、直线x-y+1=0的倾斜角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae1e3ebc867.png" />。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：由直线x-y+1=0变形得：y=x+1，所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°。</p><p>2、已知平面向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae115222097.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae11572150b.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如果直线a和直线b没有公共点，那么a与b的位置关系是()  </p><ul><li>A：相交</li><li>B：平行</li><li>C：异面直线</li><li>D：平行或异面</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为两点直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，所以选D</p><p>2、如图，已知圆O的半径为1，则它的内接正方形ABCD的边长为（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acad97697dd.png" />  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acada0e9819.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acada697093.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fbfccbb71d.png" />的解集是(-2,8),则a,b分别是（）.</p><p>答 案：3,5</p><p>解 析：解不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fbfe07ae30.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fbfeb13cc2.png" />,又因为其解集是(-2,8),所以a - b= - 2,a+b= 8,解得a=3,b=5 .</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748ab9db7e.png" />的图像经过定点（0,1），<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748d3af4c1.png" />，那么g(x)的反函数的图像一定经过点_____.  </p><p>答 案：(1,-4)</p>