2025年高职单招《数学》每日一练试题02月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知平面向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae115222097.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae11572150b.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、二项式（x+1）⁵的展开式共6项。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：n次方的展开式有n+1项，5次方的展开式有6项</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0f3ef0d5d.png" />中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0f46d711a.png" />，如果BC=2，sinA=2/3，那么AB的长是（）  </p><ul><li>A：3</li><li>B：4/3</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0f4d5aa00.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0f539943e.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>2、从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列1,2,3,4,5,6,7,8,9,… 中的第1项，第2项，第4项，第8项， …,依次构成一个等比数列1,2,4,8,…,这个等比数列的第3项 是原等差数列的第4项.若一个公差非零的等差数列{an}的第2项a₂,第5项a₅,第11项a₁₁依次是 一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第10项是原等差数列的第(   )项.  </p><ul><li>A：1535                                                                </li><li>B：1536</li><li>C：2012                                                                 </li><li>D：2013</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设等差数列{a_n} 的公差为d(d≠0),则a₂,a₅,a₁₁成等比，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2563578623f0d65.png" />=a₂a₁₁, 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/25635786328bf09.png" />=（a₁+d）（a₁+10d），解得a₁+2d，则a_n=a₁+(n-1)d=(n+1)d,记等比数列为{b_n}，则b1=a₂=3d,b2=a₅=6d,b3=a₁₁=12d,公比q=2，则b_n=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/25635786eb9b0cb.png" />由<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/25635786fa61843.png" />解得n=1535.故选A。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、化简：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/2663a900d9b639a.png" />=________</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184cfb621a9.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/2663a90151cdc63.png" />=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/2663a9018e69ac7.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562187a164c483.png" />的最大值是_____。</p><p>答 案：8</p><p>解 析：:y=_{<img src="https://img2.meite.com/question/2024-01/659e09a706f84.gif" width="16" align="middle" />}·(2x²)·(8-2x²)≤_{<img src="https://img2.meite.com/question/2024-01/659e09a738ce9.gif" width="16" align="middle" />}(_{<img src="https://img2.meite.com/question/2024-01/659e09a761505.gif" width="92" align="middle" />})²=_{<img src="https://img2.meite.com/question/2024-01/659e09a787198.gif" width="16" align="middle" />}·16=8.</p>