2025年高职单招《数学》每日一练试题02月21日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c05cf86e.png" />，则与<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c0d97e3e.png" />方向相反的单位向量是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c13aa600.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、若x⁴=81，则x=3。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：x=±3。一定要注意还有-3</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、将棱长为1的正方体块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5a5d3d2a8.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5a6227e5f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5a66d9f9f.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5a6b6d6a1.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>2、某品牌汽车公司的销售部对40位销售员本月的汽车销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则下列结论错误的是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae585b50a55.png" />  </p><ul><li>A：这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13</li><li>B：这40位销售人员本月汽车销售量的中位数为14</li><li>C：这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8</li><li>D：这40位销售人员本月汽车的总销售量是56</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数y=3x-1,当x=3时，y=().</p><p>答 案：8</p><p>解 析：当x=3时，y=3×3-1=8.</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621891cdba0df.png" />是单调函数的充要条件是______.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621891dcd564f.png" /></p>