2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题02月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、某团支部 30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间(单位:h)如下: <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2555147429.png" /> 现从这 30名团员中随机抽取1名,则抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于 25 小时的概率为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e256d3c8eda.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e256dca3d71.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e256e328e6b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e256e955e2a.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：易知该团支部30名团员中某月内阅读中国古典名著的时间不少于25小时的人数为9+8+3=20,故所求概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e259cae48da.png" /></p><p>2、下列命题为真命题的是（）  </p><ul><li>A：若x,y∈R且x+y>2,则x,y至少有一个大于1</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966deac7612b12.png' /></li><li>C：&ldquo;a+b=0&rdquo;的充要条件是<img src='https://img2.meite.com/questions/202501/06677b4221b8e4a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/0966deac7fadb5b.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：假设x,y都不大于1,即x≤1且y≤1,则x+y≤2,与x+y>2矛盾，所以原命题为真命题，A正确；当x=1时，x=x²,B错误；当a=b=0时，满足a+b=0,但<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966deac8967d34.png" /> 无意义，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966deac92b6a95.png" /> 时，a+b=0,所以“a+b=0”是“<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966deaca84bcd5.png" />-1”的必要不充分条件，C错误；<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966deacb401d51.png" />,D错误.</p><p>3、若2sin²θ+3cos²θ=3,则cosθ=（）</p><ul><li>A：1</li><li>B：-1</li><li>C：±1</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e00513dc7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e00b753bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e00fc6eba.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7a945ffe1.png" />则x=（）  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7a9fc4b44.png" /></p><p>2、(1-2x)³的展开式中系数最大的项是（）  </p><p>答 案：12x²</p><p>解 析：将(1-2x)³展开得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2956fb4db5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29578b43df.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29583ed6f3.png" />,所以系数最大的项为12x².</p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29ac57bf62.png" />,则实数a的取值范围是（）  </p><p>答 案：(0,1)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29accb0748.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29ad06f76b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29ad669e93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29adb920d3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29adf92b52.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、若log₂（2x+1）>log₂（x−4) ，求x的取值范围.</p><p>答 案：解： y=log₂x是单调递增的函数， 故2x+1>x−4， 由定义域得2x+1>0，x−4>0 解不等式得x>4. 故x的取值范围是(4，+∞) .</p>