2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题02月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、记a=x²+1,b=2x-1,其中x∈R,则()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3dbf018c3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3dc425d85.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3dcec1d6e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3dc8f0f8f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为a=x²+1,b=2x-1,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3db5a92c0.png" />故A正确，B错误.易得a-2b=x²+1-2(2x-1)=x²-4x+3=(x-2)²-1,因为(x-2)²-1的值可能大于零，可能小于零，也可能等于零，所以a与2b的大小关系不能确定，故C,D错误.</p><p>2、已知正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为2,侧棱长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea301fa391d.png" />,则该正四棱锥的体积等于（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea302bb5c93.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea30359cb67.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea30402d13f.png' /></li><li>D：4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在正四棱锥S-ABCD 中,SB =<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea301fa391d.png" />,AB = 2,过点S作平面 ABCD 的垂线,垂足为O,连接 OB,如图<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3631e5480.png" />易得OB=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea363ff15cb.png" />,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea365290ef0.png" />,所以该正四棱锥的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea365caed3e.png" />.</p><p>3、设向量a=(x,2),b=(6,3).若a//b,则x=()</p><ul><li>A：4</li><li>B：3</li><li>C：2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为向量a=(x,2),b=(6,3),且a//b,所以3x=2×6,解得x=4.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、斜率为2的直线经过 A(3,5),B(a,7)两点,则a的值为（）  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：由题意得直线 AB 的斜率 k_AB= 2,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba2c1c02d7.png" />,解得a= 4.</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,且a₁=16,a₂=13,则S₇=（）</p><p>答 案：49</p><p>解 析：设等差数列{a_n}的公差为d.因为a₁=16,a₂=13,所以d=a₂-a₁=-3,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3a6c5d517.png" /></p><p>3、若向量a=(-2,1),b=(1,3),c=a+2b,则c=（）</p><p>答 案：（0,7）</p><p>解 析：由a=(-2,1),b=(1,3),得c=a+2b=(0,7).</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1bfe9ae7.png" />,且α是第三象限角. (1)求cosα的值； (2)<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1c874a98.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1d10f570.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1d7f323d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1dd548a9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1e54c318.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1f136e2e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1f7e9e3a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b1fe300a3.png" /></p>