2025年高职单招《数学》每日一练试题02月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知数列0，3，8，15，24...，则它的一个通项公式为an=n²-1。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、函数y=x和<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acfd21b54f7.png" />是同一函数。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：首先同一函数的定义域要相同，可以看出来定义域是相同的。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列命题中正确的是()  </p><ul><li>A：过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个</li><li>B：过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个</li><li>C：过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条</li><li>D：过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af529c0e150.png" />,且<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af52a10a50f.png" />，那么x=（）  </p><ul><li>A：1</li><li>B：-1</li><li>C：9</li><li>D：-9</li></ul><p>答 案：D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式x^2<25的解集用区间表示为______  </p><p>答 案：(-5,5)</p><p>2、“x∈A∩B”是“x∈AUB”的（）条件。</p><p>答 案：充分不必要</p><p>解 析：可通过画集合的Venn图得到“x∈A∩B”是“x∈AUB”的充分不必要条件.</p>