2025年高职单招《数学》每日一练试题02月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、如果向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578ad3f5f.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578fd2862.png" />的模为3.（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、二项式（x+1）⁵的展开式共6项。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：n次方的展开式有n+1项，5次方的展开式有6项</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、圆x2+y2+2y-7=0的半径是（）  </p><ul><li>A：9</li><li>B：8</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c1b6608e.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae5c208f0b4.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>2、已知一元二次方程ax²-5x+6=0的一个根是2，则a的值是（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：-4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：将x=2代入一元二次方程计算，得a=1。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数f(x)在<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983a0d9aa9.png" />上为奇函数，且当<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983a9d8241.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983bad9131.png" />，则当<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621983c4aa55f.png" />时，f(x)=_____。</p><p>答 案：-x（x+1）</p><p>解 析：分析：根据函数的定义，首先在（0，+∞）取一个变量x，再将-x转化到（-∞，0]上，利用奇偶性解得．解答：解：设x∈（0，+∞）则-x∈（-∞，0），∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），又∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-x（x+1）点评：这是利用奇偶性来求对称区间上的解析式问题，要注意求哪个区间上的解析式，要在哪一个区间上取自变量．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353680b66e23.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263536814b4e48.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353681e0ad56.png" /></p>