2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题02月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知直线l的斜率为3,且在y轴上的截距为-1,则直线l的方程为()  </p><ul><li>A：3x-y+1=0</li><li>B：3x-y-1=0</li><li>C：3x+y-1=0</li><li>D：3x+y+1=0</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为直线l的斜率为3,且在y轴上的截距为-1,所以由斜截式方程知直线l的方程为y=3x-1,即3x-y-1=0。</p><p>2、抛物线y=4x²的焦点到准线的距离是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1023f891d5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1166e102459cb3e.png' /></li><li>C：2</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由抛物线方程知<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10261862ce.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1026d2d471.png" />,根据抛物线定义，可知焦点到准线的距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10275e4ae8.png" />.</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee20b79abac.png" />的最大值是()  </p><ul><li>A：-4</li><li>B：-3</li><li>C：3</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee24248bbbc.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee242c36ea7.png" />，所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee20b79abac.png" />得最大值为2。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、将2.5.11三个数分别加上相同的常数m.使得到的三个数依次成等比数列，则m=（）  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：2+m,5+m,11+m三个数依次成等比数列，所以(5+m)²=(2+m)(11+m),解得m=1.    </p><p>2、已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a-b)=（）  </p><p>答 案：(-4,-1)</p><p>解 析：由a=(1,2),b=(-3,1),得a·b=-3×1+1×2=-1,a-b=(4,1),所以(a·b)(a-b)=(-4,-1).</p><p>3、在x(1+x)⁵的展开式中,含x³项的系数为()  </p><p>答 案：10</p><p>解 析：(1+x)⁵的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a8f41a981.png" />令k=2,得二项展开式中含x³项的系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a9133f5dd.png" />,所以x(1+x)⁵的展开式中含x³项的系数为 10.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dfa3bc18766.png" /></p><p>答 案：易知<img src="https://img2.meite.com/questions/202411/06672b326a4a3e1.png" />由A∪B=A得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de715e9e3b0.png" /> 当m=0时，B=∅,符合题意； <img src="https://img2.meite.com/questions/202411/06672b3276d64c4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de716959cb0.png" /> ,<img src="https://img2.meite.com/questions/202411/06672b327deb6bf.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/0966de717a04e7f.png" /></p>