2025年高职单招《数学》每日一练试题02月07日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、两直线2x-5y+6=0与5x+2y+5=0的位置关系是垂直。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、小明把数学、语文、英语三本书随意放置在书架上,共有6种可能的排列顺序。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：把语文，数学，外语三本书任意次序放在他的书架上，共有：语数外、语外数、数语外、数外语、外语数、外数语6种可能的结果数，所以答案正确。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知丨x-a丨＜1的解集为{x丨2＜x＜4}，则实数a等于（）  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由|x-a|＜b解得{x|a-b＜x＜a+b}，结合不等式|x-a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，可得a-b=2且a+b=4，由此求得a=3，b=1</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abbd175efe6.png" />的图像如图所示，则f（9）=（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abbd1f4d300.png" />  </p><ul><li>A：-1</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abbd268a9be.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abbd3397100.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：图像周期为4，补充图像然后在图像上找到x=9的位置，通过看图观察即可锁定f（9）的位置选出答案。选D</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b620f961.png" />是等比数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564b7922d10.png" />则a₁=(),a₅=(),其前n项和S_n=().  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564bd1e7e3a.png" /></p><p>解 析：因为{a_n}是等比数列，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c305cc00.png" />则公比<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c3a69b8f.png" />等比数列{a_n}的通项公式是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c5c36d5b.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c85aef36.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463564c8e39bdc.png" />  </p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748603ff18.png" />的图像关于_____对称。  </p><p>答 案：x轴</p>