2025年高职单招《数学》每日一练试题02月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知数列0，3，8，15，24...，则它的一个通项公式为an=n²-1。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、sin²13°+cos²13°=1。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列各点中，在函数y=3x-1的图像上的点是（）。  </p><ul><li>A：（1，2）</li><li>B：（3，4）</li><li>C：（0，1）</li><li>D：（5，6）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：带入计算一下就可以了，例如带入A选项中x=1，计算3x-1得出y=2，正确</p><p>2、同时抛掷两颗骰子，总数出现7点的概率是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c310365ac.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3169536f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c31b65576.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c3223f432.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c32d1d139.png" /></p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是（）  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：因为2p=10,所以p=5.而焦点到准线的距离是p,所以抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是5.</p><p>2、“|a|=1”是a=—1”的___________.  </p><p>答 案：必要但不充分</p>