2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、己知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9e297890.png" />ABCD的三个顶点A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），则D的坐标为（）。</p><ul><li>A：（0，4）</li><li>B：（1，1）</li><li>C：（4，0）</li><li>D：（-1，-1）</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：（1）画出图形帮助分析，有时画图准确就可以直接得出答案<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9e61bc57.png" /> （2）∵平行四边形的两条对角线的中点相同 ∴坐标也相同 设D点坐标为（x，y） <br />由中点公式得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bef9ee90378.png" /> ∴D点坐标为（0，4），故应选A。</p><p>2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中，随机取出一个数字，这个数字是奇数的概率是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda23caddab.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda240658cc.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda2445a2e3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda24779c66.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题的试验是从1~9这九个数字中任取一个数字，显然选中其中任一个数字的可能 性都是相同的，属于等可能事件的概率，∵n=9，其中奇数个数m=5，∴其概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda24f623b5.png" />，故选B。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222da4da4a4.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222dbea6508.png" /> （）。</p><ul><li>A：sina+cosa</li><li>B：—sing—cosa</li><li>C：sing—coso</li><li>D：cosa—sina</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算.当<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222dcedfbb5.png" />时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222de1bb46a.png" /></p><p>4、若甲：x>1,乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422537c285e5.png" />则  </p><ul><li>A：甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件</li><li>B：甲是乙的充分必要条件</li><li>C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</li><li>D：甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422541d9ea18.png" />而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225425630cc.png" />故甲是乙的充分条件，但不是必要条件</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>2、已知x+x^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb14bcaf.png" />，求x²+x-2的值。</p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb586434.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbbb7e8b5f.png" /></p><p>3、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf07f77f7bb.png" />，求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08030f1c0.png" />（2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf08073d94f.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=  </p><p>4、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba4d5fceb.png" />上的最大值以及取得这个最大值的x。</p><p>答 案：.1 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba587f572.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba5c1f8a7.png" /> 函数取最大值，即y最大值=。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba657b775.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb3ac5091.png" />，则m______。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb3f5c8cb.png" /></p><p>解 析：∵P(-8m,-3)且cosα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb4611878.png" />∴P点在第三象限 ∴m＞0∵y=-3,r=5∴x=-8m=-4<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdbb4b91b21.png" /></p><p>2、已知函数y=a²+bx+c的图像是以(6,-12)为顶点的抛物线，并且与x轴的一个交点坐标是(8,0)，则a=()，b=()，c=()</p><p>答 案：  3；-36；96  </p><p>解 析：根据顶点坐标是（6，-12），设y=a(x-6)²-12(8,0)代入得：0=a*(8-6)²-12得到a=3<br />即y=3(x-6)²-12=3x²-36x+96<br />故a=3,b=-36,c=96</p>