2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、不等式|x|＜3的解集中包含的整数共有（）。</p><ul><li>A：8个</li><li>B：7个</li><li>C：6个</li><li>D：5个</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：|x|＜3的解集中包含的整数为：-2，-1，0，1，2。共五个，选D。 </p><p>2、某单位有4名男同志和3名女同志，现要组成一个有男有女的小组，规定小组中男同志的数目为偶数，女同志的数目为奇数，则共有组织方法种数是（ ）</p><ul><li>A：18种</li><li>B：28种</li><li>C：36种</li><li>D：324种</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：首先确定这是一个组合问题，因为组成小组的人员与排列顺序无关．其次按照题意可知：虽然组成小组的人数可以不限，但必须同时有男同志和女同志，而且男同志人数必须为偶数，女同志人数必须为奇数．由此可知：当男同志为2人时，女同志可为1人或3人，当男同志为4人 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6a8b8af30.png" /> 【考点指要】本题考点在于会正确判断给定问题是排列问题还是组合问题，并且会解排列、组合的简单应用题．排列、组合的简单应用题是近几年<a style="color: #0000ff;" href="https://www.jutiku.cn/app/149.html" target="_blank">成人高考</a>的必考内容．</p><p>3、已知函数f（x）=5x+b，若f（-2）=3，则b=（）。</p><ul><li>A：3</li><li>B：15</li><li>C：7</li><li>D：13</li></ul><p>答 案：D</p><p>4、用0，1，2，3这四个数，组成的没有重复数字的四位数的共有（）。</p><ul><li>A：24个</li><li>B：18个</li><li>C：12个</li><li>D：10个</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c64cd9561.png" />（0＜α＜π），求tanα的值。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1266b9c65555e7a.png" /></p><p>2、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p>3、已知函数f（x）=2x³-3x²，求 <br />（1）函数的单调区间； <br /><br />（2）函数f（x）在区间[-3，2]的最大值与最小值。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0cd8e6f51.png" /></p><p>4、已知x+x^-1=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff877c5a0.png" />，求x²+x^-2的值。  </p><p>答 案：由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff8e244be.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366baff9153174.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、为了考察某种小麦的长势，从中抽取10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：12,13，14，15，10，16，13，11，15，11． 则该品种的小麦苗高的样本方差为__________cm2．</p><p>答 案：3.6</p><p>解 析：由题中条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc6c2e3adad.png" /> 【考点指要】本题主要考查样本的平均值和方差的计算，考生只需熟记样本平均数和方差的公式即可．</p><p>2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />  </p>