2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题02月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设f（0）＝0，且极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5c0abcc9.png" />存在，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5d18b46e.png" />等于（）。</p><ul><li>A：f'(x)</li><li>B：f'(0)</li><li>C：f（0）</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385c5ee43429.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6082007e.png" />。</p><p>2、设函数y＝f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）＝f（b），曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线（）。</p><ul><li>A：仅有一条</li><li>B：至少有一条</li><li>C：不存在</li><li>D：不一定存在</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由罗尔定理可知，至少存在一个<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cee9dc149.png" />，使得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cef72c36e.png" />.而<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cf051f22f.png" />表示函数在<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cf120a755.png" />处的切线的斜率，所以曲线f（x）在（a，b）内平行于x轴的切线至少有一条。</p><p>3、设区域D={（x，y）|-1≤x≤1，-2≤y≤2）}，<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beee5094702.png" />（）。  </p><ul><li>A：0</li><li>B：2</li><li>C：4</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666beee54a9cfb.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程y''－9y＝0的通解</p><p>答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ab5f15a0c.png" />（C1，C2为任意常数）</p><p>2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2a68be37.png" /></p><p>答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2cfcec2f.png" />由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2eb2ecba.png" />为所求直线方程。</p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad1f5c23d.png" />，其中D为x²＋y²＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.</p><p>答 案：解：在极坐标系中，D可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad400c926.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ad529bf80.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc1763af50.png" />  </p><p>答 案：（-1，1）。</p><p>解 析：本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc17b9a401.png" />  </p><p>2、若二元函数z＝arctan（x²＋y²），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2349ca4.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec2ec500c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec3aae1ef.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aec4aecf64.png" />。</p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e468bd4b.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e528ad3e.png" /></p><p>解 析：该方程是一阶线性方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e62849ed.png" />由通解公式，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e7515c8d.png" />因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e90e9394.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ea78b114.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9b147563.png" />，其中区域D是由曲线y=1+x²与y=0，x=0，x=1所围成。  </p><p>答 案：积分区域D如图1-3所示。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9b568df1.png" />D可以表示为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda9ba3dc07.png" /><br />注：如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。  </p><p>解 析：本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。</p>