2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题02月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若x＝－1和x＝2都是函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeca1632f4.png" />的极值点，则a，b分别为（）.</p><ul><li>A：1，2</li><li>B：2，1</li><li>C：2，－1</li><li>D：－2，1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eecb7f0f96.png" />由于x＝－1，x＝2是函数f(x)的极值点，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eece3848e1.png" />.即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eecf6f2205.png" />解得a＝2，b＝1.</p><p>2、随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)＝（）.</p><ul><li>A：P(A)＋P(B)</li><li>B：P(A)P(B)</li><li>C：1</li><li>D：0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：事件A与B为互不相容事件，则两事件不可能同时发生，故P（AB）＝0.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fab1b072.png" /></p><p>答 案：解：如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fc573548.png" />，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fda2ed0f.png" />，矩形面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fe728ee2.png" />．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0004f041.png" />令s'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0183316d.png" />（舍去负值）．<br />由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da02896c29.png" />，必为所求，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da035eea9c.png" />R．所以，当矩形的长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da04649cab.png" />R、宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da05248d2c.png" />R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639036e33c6d5.png" />，计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639036f2e26db.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903701a055b.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y=x＋√x在点（1，2）处的法线方程为（）  </p><p>答 案：2x+3y-8=0</p><p>解 析：由题可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e083c1ac8.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e095866d2.png" />因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e0c656e69.png" />故所求法线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e0dfe4a5d.png" />即2x+3y-8=0.</p><p>2、设曲线y＝ax²＋2x在点（1，a＋2）处的切线与直线y＝4x平行，则a＝（）．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e03ae663.png" />，由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e144fb77.png" />，则a＝1．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  </p><p>答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195183984ab.png" /> 分布函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419519b35c8b.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f18b8374f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/2066c3f192c946d.png" /></p>