2025年高职单招《数学》每日一练试题02月02日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、函数y=sin（3x+π/2）的最大值为3。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、sin²a+cos²a=1。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是() <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae60b2c1304.png" />  </p><ul><li>A：带①去</li><li>B：带②去</li><li>C：带③去</li><li>D：①②③都带去</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有图三包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃</p><p>2、当x=______时，分式（x-y）/（x+2）无意义。（）  </p><ul><li>A：x=-3</li><li>B：x=2</li><li>C：x=-2</li><li>D：x=±2</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：分母不能为0</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式x^2<25的解集用区间表示为______  </p><p>答 案：(-5,5)</p><p>2、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},用集合A和集合B表示全集U,则（）。</p><p>答 案：U=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1ee615814.png" /></p><p>解 析：U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B=(2,4),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1ef337271.png" />={2,4,6},<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1f065eece.png" />={1,3.5,6},所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1f1b13060.png" />={2,4,6}U{1,3,5,6}={1,2,3,4,5,6}.所以U=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1f2e70ded.png" />。</p>