2025年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题02月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380b45ed12.png" />（）。</p><ul><li>A：2a²+1</li><li>B：2a²-1</li><li>C：2a-1</li><li>D：2a+1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为对数函数的性质。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380bca0220.png" /></p><p>2、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(2x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4f003da6.png" />,则f(x)的反函数为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a506c2ca4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a50aa8fc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a51284df7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a516a6101.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：令2x=t，则x=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d090a18.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d7d5daa.png" />  </p><p>3、已知圆的半径为R，弧长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5c3ac4533.png" />的弧所对的圆心角等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5c4be8999.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5c50aa3ed.png' /></li><li>C：1200</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc5c55116bf.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>4、甲、乙两个人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.2，乙击中目标的概率是0.7，则甲、乙两人都击中目标的概率是（）。</p><p>答 案：A</p><p>解 析：本题属于相互独立事件同时发生的概率，设A为甲击中目标的事件，B为乙击中目标的事件，P（A）=O.2，P（B）=0.7，P（A·B）=P（A）·P（B）=O.2×0.7=0.14，故应选A。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、（1）已知tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafba00cacc.png" /> 求cot2α的值； （2）已知tan2α=1，求tanα的值。</p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafbabd23fe.png" /> （2）由已知，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafbb18ef99.png" /> 解关于tanα的一元二次方程，得tanα=<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bafbb8cdea3.png" /></p><p>2、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p>3、设椭圆的中心是坐标原点，长袖在x轴上，离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68454b984.png" />，已知点P（0,3/2）到椭圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc684d94661.png" />，求椭圆的方程。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc68555ef18.png" /></p><p>4、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。</p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35° <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366babc4cdf257.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知sin²θ+1=cos²θ，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0a30c63cf.png" />的值等于______。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c610dcf3.png" /></p><p>解 析：由已知，cos²θ-sin²θ=1，即cos²θ-（1-cos²θ）=1，cos²θ=1，所以cosθ=±1。 而当cosθ=±1时，sinθ=0。<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1466bc0c5db6992.png" /></p><p>2、在等比数列中，a₁=3，a_n=96，S_n=189，则公比q=______，项数n=_______。  </p><p>答 案：q=2，n=6</p><p>解 析：解法一：An=A1×q^(n-1)=3q^(n-1)=96q^(n-1)=32S(n-1)=Sn-An=189-96=93<br />S(n-1)=A1×(1-q^(n-1))/(1-q)<br />=3(1-32)/(1-q)=93<br />q=2<br />2^(n-1)=32<br />n=6 解法二： <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1366bb0805c31a8.png" />  </p>