2025年成考高起点《数学(理)》每日一练试题02月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）。  </p><ul><li>A：3π</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8a04a2e9.png' /></li><li>C：6π</li><li>D：9π</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：该球的直径为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8a7d222c.png" />其表面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda8afd435a.png" /></p><p>2、在点x＝0处的导数等于零的函数是（）。</p><ul><li>A：y＝sinx</li><li>B：y＝x－1</li><li>C：y＝ex－x</li><li>D：y＝x²－x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bda19325f95.png" /></p><p>3、三个数0，3^0.7，log₃0.7的大小关系是（）。</p><ul><li>A：0＜3^0.7＜log₃0.7</li><li>B：log₃0.7＜0＜3^0.7</li><li>C：log₃0.7＜3^0.7＜0</li><li>D：0＜log₃0.7＜3^0.7</li></ul><p>答 案：B</p><p>4、若tanα=3，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cb9b9476.png" /></p><ul><li>A：-2</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225cc0f208a.png' /></li><li>C：2</li><li>D：-4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225d63144f9.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa5c2276d.png" />分别讨论x→0及x→1时f（x）的极限是否存在？</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666befa60925dc.png" />∴f（x）在x=0处极限不存在 同理f（x）在x=1处极限存在</p><p>2、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。  </p><p>答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf080f0f9d3.png" /></p><p>3、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>4、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、y=cos²2x的最大值是______，最小值______，周期T=______。  </p><p>答 案：1；0；<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba05a1876.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba08ad38b.png" />，最大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba10958e2.png" />，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2ba1586ef2.png" /></p>