2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题02月01日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知函数f(x)的定义域为R,则“f(x)为偶函数”是“f(-1)=f(1)”的  </p><ul><li>A：充分必要条件</li><li>B：必要不充分条件</li><li>C：充分不必要条件</li><li>D：既不充分也不必要条件</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由f(x)为偶函数能推出f(-1)=f(1),由f(-1)=f(1)无法推出f(x)为偶函数，所以“f(x)为偶函数”是“f(-1)=f(1)”的充分不必要条件</p><p>2、已知抛物线的焦点坐标为(4,0),则此抛物线的标准方程为()</p><ul><li>A：x²=8y</li><li>B：x²=16y</li><li>C：y²=8x</li><li>D：y²=16x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意设抛物线的标准方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee331165ed0.png" />.因为抛物线的焦点坐标为(4,0),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2da56b741.png" />,即p=8,所以抛物线的标准方程为y²=16x.</p><p>3、已知直线l,m,平面α,β,下列命题为假命题的是()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e7b2191d2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e7bd8b5e1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e7c68a41a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3e7cedc9a5.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由面面平行的性质可知A为真命题;若α//β,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f44ef3f1a.png" />B为真命题;若l//α,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f49380c9b.png" />,则l与m平行或异面,C为假命题;由面面垂直的性质可知D为真命题.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8eb36bbc1.png" />上一点 P到椭圆的一个焦点的距离为3,则 P到另一个焦点的距离为()  </p><p>答 案：7</p><p>解 析：设F₁,F₂为椭圆的两个焦点,且|PF₁|ㄧ=3.由题意知,椭圆的长半轴长a=5,则由椭圆定义知|PF₂|=2a-|PF₁|=2x5-3 = 7.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b15c11985.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b162102d1.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b16e98720.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b17595bd5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3b17a1b284.png" /></p><p>3、已知3和k的等差中项是2k,则实数k的值是（）</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea7189ce3c3.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某医院有内科医生8名,外科医生6名,现从中选派4人参加抗灾救援医疗队,分别求符合下列条件的选法种数.(1)甲、乙两人至少有一人参加;<br />(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生.  </p><p>答 案：(1)从 14名医生中选派4人,所有可能的情况有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e398798cf13.png" /> 其中甲、乙两人都没被选派的情况有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e39880e414e.png" /> 故甲、乙两人至少有一人参加的情况有1001-495 =506(种). (2)此时4名医生组成的医疗队有如下三种情况: ①1名内科医生,3名外科医生,选法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3988bba964.png" /> ②2名内科医生,2名外科医生,选法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e398913deb6.png" /> ③3名内科医生,1名外科医生,选法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e398986ae43.png" /> 因此队中至少有一名内科医生和一名外科医生的情况共有160+420+336=916(种).</p>