2025年高职单招《数学》每日一练试题01月31日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若直线与圆有一个公共点，则直线是圆的切线。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：与圆只有一个公共点的直线才是圆的切线。</p><p>2、若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行,则k=2.()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：直线y=2x-1与直线y=kx+1平行，所以k=2。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）  </p><ul><li>A：20</li><li>B：28</li><li>C：30</li><li>D：31</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29，故选：B</p><p>2、函数如图自变量x的取值范围是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae153842e8a.png" />  </p><ul><li>A：x≤2</li><li>B：x＜2</li><li>C：x≠2</li><li>D：x≥0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：根号下的数字不能小于0，由此可计算。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、学校文艺队每个队员唱歌、跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b870e12749.png" />,则该队有（）人.</p><p>答 案：9</p><p>解 析：设该队既会唱歌又会跳舞的有x人，则该队共有(12-x)人，且只会唱歌或只会跳舞的有(12-2x)人.记“从中选3人，至少要有一位既会唱歌又会跳舞”为事件A,则事件A的对立事件A是“从中选的3人都只会唱歌或只会跳舞”.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8992c3796.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b89ad603d7.png" />，解得x=3,所以12一x=9,即该队共有9人.</p><p>2、-5的绝对值是______  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。根据负数的绝对值是它的相反数，得|-5|=5。点评：解题的关键是掌握绝对值的性质。</p>