2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线3x-y-1=0的斜率k及在y轴上的截距b分别是()  </p><ul><li>A：k=3,b=-1</li><li>B：k=-3,b=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee779ceba45.png' />,b=1</li><li>D：k=3,b=1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由直线3x-y-1=0得y=3x-1,所以直线的斜率k=3,在y轴上的截距b=-1.</p><p>2、若直线x+y-3=0过抛物线y²=2px的焦点，则p=()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee268a677a8.png' /></li><li>B：3</li><li>C：6</li><li>D：12</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：易知抛物线y²=2px的焦点在x轴上，直线x+y-3=0在x轴上的交点坐标为(3,0),所以抛物线y²=2px的焦点为(3,0),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2697901b1.png" />解得p=6.</p><p>3、椭圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b5af34d8.png" />的离心率是()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b62ec0df.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b6a5bece.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b7267fc4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b78a61c3.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由椭圆的标准方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3b5af34d8.png" />,得a²=4,b²=1,所以a=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4439daf41.png" />,所以该椭圆的离心率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4443d0649.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7b1bb939f.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7b3fcdb1c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7b500b6d1.png" /></p><p>2、复数5+i的实部是（）  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：复数5+i的实部是5，虚部是1</p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b77d2d379f.png" />，则f(2)=_______________</p><p>答 案：0</p><p>解 析：将x=2代入f(x)得，f(2)=0</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某地有一座水库，最大容量为128000m³.根据预测，汛期时水库的进水量S(单位：m³)与天数n(n∈N*)的关系是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e0028ad830d.png" />水库原有水量为80000m³,每天泄水量为4000m³.当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问此期间堤坝会发生危险吗?请说明理由(水库水量超过最大容量，堤坝就会发生危险).</p><p>答 案：设第n天发生危险.由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e00295c01da.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066e0029cd21d7.png" /> 所以汛期的第9天会有危险.</p>