2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月30日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、反常积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8c03119a.png" />等于（）。  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8c44f12a.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8c92e357.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8cdbd1c2.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8d27fd42.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查的知识点是反常积分的求解。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2a8d703b72.png" />选B。  </p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee92dad126.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee93baa212.png" />＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee9462495d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee9519cd96.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee95a2bfca.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee96305d11.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea0121449.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea0b32e71.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914bb073c4d.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914bbd46234.png" />．</p><p>答 案：解：将方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914bcbc8d02.png" />写成<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914bdf356b6.png" />．因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914bf25746e.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914bfcebcde.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914c0809cda.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914c1bb3664.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914c28acd84.png" /></p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914d993661e.png" />，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914da44a2d3.png" />有二阶偏导数．</p><p>答 案：证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e2bb08ab.png" />证：对x求导，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e39cfe7e.png" />再对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e4aa3cca.png" />；<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e56aca9c.png" />对y求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e643ec28.png" />类似可得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e7553f04.png" />；所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e87881ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914e949f865.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f2d62113.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f3c5fe53.png" />，则a＝（）．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f9a6eec0.png" />所以a＝1．</p><p>2、已知f（x）的一个原函数为2lnx,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639033dc03501.png" />()．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639033e830c31.png" /></p><p>解 析：由分部积分法可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639033f630479.png" />，由题可知f（x）的一个原函数为2lnx，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903407c9f0b.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903424b70e0.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d8fe8decc.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e34d2aa12.png" /></p><p>2、求由曲线y=2-x²，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V_x。  </p><p>答 案：本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算。 本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S。求面积的关键是确定对x积分还是对y积分。确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的。确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示。本题如改为对y积分，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf169d1ff50.png" /><br /><br />计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键。<br />在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是x轴还是y轴。<br />由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体体积即可。如果将旋转体的体积写成<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16a48692e.png" /><br /><br />上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意。<br />解由已知曲线画出平面图形为如图2-1-2所示的阴影区域。<br /><br /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16aaa72fb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16b06fbd7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1666bf16b491a6a.png" />  </p>