2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为() <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee7cbedaf42.png" /></p><ul><li>A：1:1</li><li>B：3:2</li><li>C：π:3</li><li>D：4:π</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,所以圆柱的表面积为2πR²+2πR·2R=6πR²,球的表面积为4πR²,所以圆柱与球的表面积之比为6πR²:4πR²=3:2.</p><p>2、等差数列11,8,5,…中，-49是数列的第（）</p><ul><li>A：19项</li><li>B：20项</li><li>C：21项</li><li>D：22项</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设等差数列公差为d,则a1=11,d=8-11=-3,∴an=11+(n-1)×(-3)=-3n+14.令-3n+14=-49,解得n=21.</p><p>3、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29f9dedd0b.png" />的展开式中x³y³的系数是()  </p><ul><li>A：40</li><li>B：80</li><li>C：20</li><li>D：10</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29f9dedd0b.png" />的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a60999b9b.png" />令5-k=2,可得k=3,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e29f9dedd0b.png" />的展开式中x³y³的系数是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a63514462.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若向量a=(-2,1),b=(1,3),c=a+2b,则c=（）</p><p>答 案：（0,7）</p><p>解 析：由a=(-2,1),b=(1,3),得c=a+2b=(0,7).</p><p>2、函数y=|2x-1|的单调递增区间是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10dffbdf29.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e09400a9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e10e0dd0a4c.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a07fec4f2.png" />的展开式中各项系数之和为()  </p><p>答 案：1</p><p>解 析：令x=1,得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a7d117d01.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a07fec4f2.png" />的展开式中各项系数之和为1.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知圆x²+y²=2,直线y=x+b.(1)当b为何值时,圆与直线有两个公共点?<br />(2)当b为何值时,圆与直线只有一个公共点?<br />(3)当b为何值时,圆与直线没有公共点?  </p><p>答 案：易得圆x²+y²=2的圆心为(0,0),半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc1b5ecde6.png" /> 圆心(0,0)到直线y=x+b,即x-y+b=0的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc1cae42bf.png" /> (1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc1d78e1e0.png" />,直线与圆相交,有两个公共点. (2)当d=r,即b=±2时,直线与圆相切,有一个公共点. (3)<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc1e3baa85.png" />,直线与圆相离,无公共点.  </p>