2025年高职单招《数学》每日一练试题01月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、双曲线的离心率e大于1。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、“抛掷一颗正方形骰子出现点数为8”是随机事件（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：随机是指有可能出现这个事件，但是一个骰子只有六个面，不可能出现点数八，所以是不可能事件</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且AUB=A,则m的值为().</p><ul><li>A：1</li><li>B：-1</li><li>C：1或-1</li><li>D：1,-1或0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：当m=0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1350d6b64.png" />,满足AUB=A;当m≠0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1372a3442.png" />，而AUB=A,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e138692200.png" />，解得m=1或m=-1.综上所述，m=1,-1或0。</p><p>2、如图，梯子（长度不变〉跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abc73891751.png" />  </p><ul><li>A：sinA的值越大，梯子越陡</li><li>B：cosA的值越大，梯子越陡</li><li>C：tanA的值越小，梯子越陡</li><li>D：陡缓程度与A的函数值无关</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，所以答案选择A.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/22635367e63eb13.png" /></p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/22635367f026ed9.png" /></p><p>2、如图，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N(m,n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数表达式为________。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae49928f9d9.png" />  </p><p>答 案：y=3x-2</p><p>解 析：设直线AB的解析式为y=3x+b，将（m，n）代入y=3x+b，得3m+b=n，则3m-n=-b，∵3m-n=2，∴b=-2，∴直线AB的解析式为y=3x-2。故答案为y=3x-2。</p>