2025年成考专升本《高等数学一》每日一练试题01月19日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8271f344.png" />＝（）。</p><ul><li>A：4＋3ln2</li><li>B：2＋3ln2</li><li>C：4－3ln2</li><li>D：2－3ln2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8353f8f9.png" />。</p><p>2、设f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564a7b9a5d.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564b6ea729.png" />上连续，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564ca6d938.png" />，则常数a，b满足（）。</p><ul><li>A：a＜0，b≤0</li><li>B：a＞0，b＞0</li><li>C：a＜0，b＜0</li><li>D：a≥0，b＜0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564e44f0ae.png" />在<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638564fd5e758.png" />上连续，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385650bc10f1.png" />因<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385652266523.png" />则a≥0，又因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385653c413a3.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385654a65f73.png" />时，必有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385655769208.png" />因此应有b＜0。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee555a4d2.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee6ae0900.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee78ccbb5.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当x→∞时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee8ccebeb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee99d7a67.png" />为有界函数，有界变量与无穷小之积为无穷小，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375eeb697646.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设z＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850ce9c0cf.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638850db3ea82.png" />。</p><p>答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885103b1d1a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388511424444.png" /></p><p>2、设D是由直线y＝x与曲线y＝x³在第一象限所围成的图形.（1）求D的面积S；<br />（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac457995e.png" />，知两曲线的交点为（0，0），（1，1）和（-1，-1），则（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac638d915.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7126036.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac7f4fd17.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ac93635b5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aca0d2fc7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375acb04c7c5.png" /></p><p>3、将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。</p><p>答 案：解：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388627d9a6c4.png" />可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388628ad87e5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388629c34e26.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388043ccb5a3.png" />＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：被积函数x³＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638804565adcd.png" />＝0。</p><p>2、设y＝x+sinx，则y’=（）  </p><p>答 案：1+cosx</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc839b966.png" /></p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885e81d16c9.png" />的收敛半径是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885e8d29a3a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885e99c41cd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ea7f2ed3.png" />，当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885eb6f2f57.png" />时，级数收敛，故收敛区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ec622071.png" />，收敛半径<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885eceec350.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设F（x）为f（x）的一个原函数，且f（x）=xInx，求F（x）。  </p><p>答 案：由题设可得知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1566bdc259d3189.png" /></p><p>解 析：本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法。</p>