2025年成考专升本《高等数学二》每日一练试题01月19日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、关于曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05bc964b1.png" />的铅垂渐近线，下面说法正确的是().</p><ul><li>A：不存在</li><li>B：仅有一条x＝1</li><li>C：仅有一条x＝3</li><li>D：有两条x＝1和x＝3</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05d3afd19.png" />，可知x=1，x=3是曲线的间断点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05f72ae33.png" />，可知在x=1处是曲线的铅垂渐近线.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0614a322f.png" />，可知在x=3处是曲线的铅垂渐近线.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262cb1ae2d9.png" /></p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/226626262bcfed0.png' /></li><li>B：0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2266262632474f0.png' /></li><li>D：x+y</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题考查了二阶偏导数的知识点 <img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262651491c2.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)＝－x²＋2x．（1）求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面图形的面积S；<br />（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．</p><p>答 案：解：（1）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a4828a6c.png" />得曲线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a5bab1e4.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a6c4ad19.png" /></p><p>2、设函数y＝e^sinx，求dy．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9bc2e5779.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9bd1483a7.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c30406e6055.png" />______。  </p><p>答 案：0</p><p>解 析：因为x³cosx是奇函数。</p><p>2、设函数z=ln（x+y），则全微分dz=________。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3043940523.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c3043d0a496.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627d8bd5d8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627e11b236.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc6ac2901.png" />  </p><p>答 案：解法1将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos（xy）（y+xy'）， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202408/1966c2fc6f3aa9b.png" />  </p>