2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee225600035.png" />的定义域为()</p><ul><li>A：(-1,+∞)</li><li>B：(1,+∞)</li><li>C：(-∞,-1)∪(-1,+∞)</li><li>D：(-∞,1)∪(1,+∞)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：要使函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee22959fb7f.png" />有意义，须x+1≠0,解得x≠-1,所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee22a33774b.png" />的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).</p><p>2、命题“自然数a,b,c中恰有一个为偶数”的否定是（）  </p><ul><li>A：自然数a,b,c都是奇数</li><li>B：自然数a,b,c都是偶数</li><li>C：自然数a,b,c中至少有两个偶数</li><li>D：自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：命题“自然数a,b,c中恰有一个为偶数”的否定是“自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数”</p><p>3、若α²+b²=c²,且a,b,c均为正整数,则a,b,c三个数为勾股数,从3,4,12,13 中任取两个数,其中能和5组成勾股数的概率是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e249ee434a3.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e249be5b321.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24a7866392.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24a540081e.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：从3,4,12,13 中任取两个数的基本事件有(3,4),(3,12).(3,13),(4,12).(4,13).(12,13),共6个,其中能和5组成勾股数的基本事件有(3,4),(12,13),共2个,故所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24fbb8a243.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff243cf5.png" /></p><p>答 案：方法一：矢量图表示法 矢量图表示法如图所示。<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ff89fe55.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202501/1167822ffb0aba3.png" /> 方法二：矢量表示法<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/116782300184954.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3aff07aaa2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affb6a19c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3affff2ae2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在x(1+x)⁵的展开式中,含x³项的系数为()  </p><p>答 案：10</p><p>解 析：(1+x)⁵的展开式的通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a8f41a981.png" />令k=2,得二项展开式中含x³项的系数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2a9133f5dd.png" />,所以x(1+x)⁵的展开式中含x³项的系数为 10.</p><p>2、盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出2粒都是黑子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b52053aa.png" />,从中取出2粒都是白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e24b5d41d82.png" />,则从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25130bb690.png" /></p><p>解 析：由题意,任意取出2粒棋子,不考虑先后顺序,一共有2粒都是黑子,2粒都是白子和一粒黑子一粒白子3 种可能.设事件A =“取出2粒都是黑子”,事件B=“取出2粒都是白子”,事件C=“取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子”,则A,B,C两两互斥.由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e251e5486bd.png" />∵P(AUBUC)= P(A)+ P(B)+ P(C) = 1,∴P(C)=1-P(A)-P(B)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e25221cb74b.png" />，∴从中任意取出2粒恰好是一粒黑子一粒白子的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1266e2513220029.png" /></p><p>3、设一组样本数据 x₁,x₂,…,x₈的方差为 6,则数据 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的方差是()  </p><p>答 案：54</p><p>解 析：设x₁,x₂,…,x₈的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1613a19969.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e1614b23595.png" />且<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161657f0c0.png" />48，故 3x₁+1,3x₂+1,…,3x₈+1的平均数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161c444e0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161cce0e3b.png" />方差为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161e5abbde.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e161f28c187.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知点A(-1,1),B(2,-1). (1)若C是线段AB的中点，求点C的坐标； (2)若直线AB上的点D满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebca2fc24df.png" />,求点D的坐标.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebca3684e39.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebca3b9508d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebca45232e6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebca4d7079c.png" /></p>