2025年高职单招《数学》每日一练试题01月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直</p><p>答 案：错</p><p>解 析：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直，故错误</p><p>2、若实数a>b>c,则ac>bc。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：假如c为负数，则不成立</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、 标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“”的边长都是下方一行“E”边长的¹⁰√10倍，若视力 4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为()<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c77669dc686.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776735bbfc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c7767886fe2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c7767cea6ba.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/3164c7768194597.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设第n行视标边长为a，第n -1行视标边长为a_n-1由题意可得:a_n-1=¹⁰√10a_{n<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776910380b.png" />}则数列{a_n]为首项为a，公比为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c77696ae7be.png" />的等比数列即<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776ac17319.png" />则视力5.1的视标边长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/3164c776bb38760.png" />故选:A</p><p>2、数据-3，2，0，-7，1的极差是()  </p><ul><li>A：9</li><li>B：4</li><li>C：7</li><li>D：-9</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差，则本题极差为2-(-7)=9</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562187ac50912f.png" />，则xy的最小值为_____。</p><p>答 案：6</p><p>2、设集合A={1,2,m²-3m-1},B={-1,3},且A∩B={3},那么m=（）。</p><p>答 案：-1或4</p><p>解 析：因为A∩B=(3},所以m²-3m-1=3,解得m=-1或m=4.</p>