2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（    ）  </p><ul><li>A：a=b</li><li>B：a=-b</li><li>C：-a=b</li><li>D：|a|=|b|</li></ul><p>答 案：D</p><p>2、过圆x²+y²-2x-8=0的圆心,且与直线x+2y=0垂直的直线方程是()  </p><ul><li>A：2x-y+2=0</li><li>B：x+2y-1=0</li><li>C：2x+y-2=0</li><li>D：2x-y-2=0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为x²+y²-2x-8=0的标准方程为(x-1)²+y²=9,所以圆心为(1,0).易知直线x+2y=0的斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebd2da10178.png" />.设过圆心(1,0)且与直线x+2y=0垂直的直线的斜率为k₂,则k₁·k₂,=-1,所以k₂= 2，所以所求直线的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.</p><p>3、丹东某草莓种植基地为调查草莓的生长情况,现抽取其中 100 棵草莓苗进行研究,则这 100 棵草莓苗是()</p><ul><li>A：样本容量</li><li>B：样本</li><li>C：个体</li><li>D：总体</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：调査的目的是了解草莓的生产情况,故总体是该草莓种植基地的草莓苗,个体是该草莓种植基地的每一棵草莓苗,样本为抽取的100棵草莓苗,样本容量为100.</p><p>4、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee383dbe50e.png" />则f(-1)+f(1)=()</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee384bab342.png' /></li><li>B：3</li><li>C：0</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee3851f20ae.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee385d6c413.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee386a9a308.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f2256f59d.png" /> 求： (1)函数的值域； (2)函数的最小正周期； (3)函数取得最大值时x的取值集合.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f22e7b5e3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f232895f2.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f23aa1914.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f23f4d163.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f245d0b4a.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1366e3f28911451.png" /></p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为 S_n,S₃=9,a₄ + a₅+a₆=7,则S₉-S₆=()</p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71ae96aa5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71b74b148.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71bc75e05.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea71c1074e0.png" /></p><p>3、直线y=x-1被圆C:x²+y²-4x=0所截得的弦长为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba5503e70d.png" /></p><p>解 析：由x²+y²-4x=0得(x- 2)²+y²=4,所以圆C的圆心为(2,0),半径r=2,所以圆心C到直线y=x-1的距离<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba58455574.png" />,所以所求弦长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966eba58ee2789.png" /></p><p>4、抛物线y²=4x的焦点为F,过F且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea3f4d9bd20.png" />的直线与抛物线交于 A,B 两点,则|AB|=()  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：易得F的坐标为(1,0).过F且倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea4d6a41255.png" />的直线方程为x=1,代入方程y²=4x,得y=±2,不妨设A(1,2),B(1.-2),所以|AB|= 4.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、若z₁=2−3i,z₂=1+4i,z₃=−1+2i,计算z₁+2z₂−3z₃.  </p><p>答 案：z₁+2z₂−3z₃ =（2−3i）+2(1+4i)−3(−1+2i) =2−3i+2+8i+3−6i =7−i</p><p>2、在等比数列{an}中,<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea8447d6f36.png" /> (1)求{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea844f579d8.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845461f77.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea845ae967f.png" /></p>