2025年高职单招《数学(中职)》每日一练试题01月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设集合A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},则A∩B=（）  </p><ul><li>A：{b,d}</li><li>B：{b}</li><li>C：{a,b,c,d,e,f}</li><li>D：∅</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为A={a,b,c,d},B={b,d,e,f},所以A∩B={b,d}.</p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2d7a97a84.png" />则f(-1)·f(1)=()</p><ul><li>A：-3</li><li>B：3</li><li>C：-2</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/2166ee2d848db85.png" />所以f(-1)=(-1)²+2=3,f(1)=-1,所以f(-1)·f(1)=-3.</p><p>3、圆心为(-1,2),半径为5的圆的方程为（）  </p><ul><li>A：(x-1)²+(y+2)²=5</li><li>B：(x+1)²+(y-2)²=5</li><li>C：(x-1)²+(y+2)²=25</li><li>D：(x+1)²+(y-2)²=25</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：圆心为(-1,2),半径为5的圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=25.</p><p>4、已知点P到y轴的距离是P到抛物线y²=8x的焦点F的距离的一半,则|PF|=()  </p><ul><li>A：2</li><li>B：3</li><li>C：4</li><li>D：6</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为点P到焦点F的距离等于点P到准线的距离,所以点P到准线的距离是点P到y轴距离的2倍，所以点P到y轴的距离等于y轴到准线的距离.又抛物线y²= 8x的准线方程为x=-2,所以y轴到准线的距离为 2,则点P到y轴的距离也是2,故点P到准线的距离为4,即|PF|=4.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc5501e669.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc7d8e7462.png" /></p><p>解 析：在平行四边形ABCD中，因为AC与BD交于点M,所以M为AC的中点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1966ebc557362cc.png" /></p><p>2、已知向量a=(1,2),b=(-3,1),则(a·b)(a-b)=（）  </p><p>答 案：(-4,-1)</p><p>解 析：由a=(1,2),b=(-3,1),得a·b=-3×1+1×2=-1,a-b=(4,1),所以(a·b)(a-b)=(-4,-1).</p><p>3、某公司4,B,C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1,为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A型号产品18 件,则该样本容量是()  </p><p>答 案：54</p><p>解 析：设样本容量是n,由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1166e158b7167a8.png" />解得 n= 54.</p><p>4、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffa7e58efc.png" />的解集是</p><p>答 案：[-1,2]</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1066dffa8489d27.png" /> 所以解集为[-1,2]</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、在数列{an}中<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea951deca02.png" /> (1)证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式； (2)<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9529b811f.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9530a0868.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea95363a1ea.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea953bd1cf9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea954014fd6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea9544e2543.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202409/1866ea954ee5f6d.png" /></p><p>2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7fb271af0.png" /> (1)写出函数f(x)的周期； (2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移π/3个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性  </p><p>答 案：解： (1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b7fb775f26.png" /> (2)由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202501/06677b80536c9e5.png" /> ∵g(-x)=2sin(-x)=-2sinx=-g(x)， ∴函数为奇函数.</p>