2025年高职单招《数学》每日一练试题01月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p>2、已知a,b,c,d为实数，a>b且c>d，则a-c>b-d()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c<b-d。故错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列各式中，y是x的二次函数的是（）  </p><ul><li>A：y=1/x</li><li>B：y=-2x+1</li><li>C：y=x²-1</li><li>D：y=3</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、某人2000年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为x，按复利计算，到期自动转存，那么到2014年1月1日可取回款（）  </p><ul><li>A：a（1+r）¹⁴</li><li>B：a（1+r）¹⁵</li><li>C：a（1+r）¹³</li><li>D：a+a（1+r）¹³</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知一元二次不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa55c75bf0.png" />的解集是(-2,4),则mn=（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5685d844.png" /></p><p>解 析：二次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5754c73f.png" />的两个解分别为x1=-2,x2=4,用根与系数关系可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa581c31d2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5976c5db.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5a609ff5.png" />,n=-1,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa5b0e2493.png" /></p><p>2、已知a▪b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a6f776778.png" />|a|=4，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a70a6f2c1.png" />则|b|=（）  </p><p>答 案：6</p>